Problema de las cien hormigas

En una barra de un metro de longitud hay 100 hormigas. Todas las hormigas caminan a la misma velocidad: un metro por minuto. Algunas caminan para un lado y otras, para el otro. Pero la regla que siguen es la siguiente: cuando dos hormigas chocan, ambas dan la vuelta y salen caminando en el sentido contrario al que traían.
Me adelanto a decir que todo es ficticio y que haremos de cuenta que las hormigas no tienen espesor y que cada una ocupa un solo punto de la barra sobre la que está caminando. Es decir, son condiciones ideales. Inicialmente, todas las hormigas están quietas, pero van a salir caminando en alguna dirección, todas al mismo tiempo.
Si en los bordes de la barra no hay nada que las detenga, es decir que cada vez que una de las hormigas llega a cualquiera de los bordes se cae, entonces: ¿cuánto tiempo tiene que transcurrir, desde el momento en que empiezan a caminar, para
estar seguros de que se cayeron todas?

SOLUCIÓN:
Supongamos que uno tiene dos hormigas nada más. Si las dos caminan en la misma dirección, al final, antes de completar un minuto, se caerán las dos. Así, si alguna de las dos (o las dos) estaba en un extremo del palo y empieza a caminar hacia adentro, tardará exactamente un minuto en caerse. En cualquier otro caso, se caerán antes del minuto.
En cambio, si caminan en dirección contraria, en el momento de enfrentarse, como cada una sale para el lado contrario del que venía caminando, uno podría pensar que en realidad es como si fueran transparentes: ¡se atraviesan como si no existiera la otra! Antes de avanzar con la lectura, convénzase de que entiende lo que termina
de leer. De nuevo: cuando dos hormigas chocan, da lo mismo que cada una dé la vuelta y empiece a caminar para el otro lado, que pensar que en realidad se cruzaron, como si la otra no hubiera existido. Esta manera de modelar el problema, es decir, de olvidarse de que arrancan en distintos sentidos, es muy útil, no tanto para cuando uno tiene sólo dos hormigas, sino para cuando uno tiene cien, como en el problema
original.
Para contestar entonces la pregunta ahora que tenemos la herramienta nueva de que da lo mismo pensar que se cruzan cada vez que se encuentran dos, me parece que es más fácil encontrar la respuesta. (¿No tiene ganas de pensarla solo/a?)
En todo caso, la escribo acá: alcanza con un minuto porque, como todas las hormigas caminan a un metro por minuto, arranquen desde donde arranquen, como ya nada las va a detener y uno puede hacer de cuenta que nunca cambian de dirección porque cruzan de largo, entonces, en un minuto –como máximo– ¡se caen todas!
(ADRIAN PAENZA)